关于勾股数结构的两个定理及其一些丢番图推论
综合数学
2008-05-08 v2
摘要
尽管本文实际证明了四个定理，但主要的是定理 1 和定理 3。在定理 1 中，我们表明如果 a 和 b 是满足某些二次剩余条件的奇无平方因子正整数，则不存在本原勾股三角形，其一条直角边长度等于 a 乘以一个整数平方，而另一条直角边长度等于 b 乘以一个完全平方数。所有此类对 (a,b) 的族在其描述上略显复杂。所述族的一个子族由对 (a,b) 组成，其中 a 同余于 1，而 b 同余于 5 模 8；且 a 和 b 均为素数，并且 a 是 b 的二次非剩余（因此根据二次互反律，b 也是 a 的非剩余）。定理 3 性质相似，但其假设较不复杂。它指出，如果 p 和 q 是素数，均同余于 1 模 4，且其中一个是另一个的二次非剩余，那么丢番图方程 p^2x^4 + q^2y^4 = z^2 在满足 (px, qy)=1 的正整数 x, y 和 z 中无解。
引用
@article{arxiv.0805.1052,
title = {Two Theorems on the structure of Pythagorean triples and some diophantine consequences},
author = {Konstantine "Hermes" Zelator},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1052},
year = {2008}
}
备注
11 pages