勾股三角形的一个不存在性质及其三维应用

在引言之后，第2节我们陈述了描述整个勾股三元组族的著名参数公式。第3节，我们列出了本文后面使用的四个数论著名结果。第2节中，我们证明了两个命题。命题1指出丢番图方程z^2=x^4+4y^4在正整数x、y、z中无解。然后我们利用命题1证明了一个特定四变量丢番图系统的不可解性，即命题2。第5节，我们给出了一些具有公共斜边的勾股三角形对的例子。第6节，我们利用命题2证明了定理1：不存在这样的勾股三角形对，使得第一个三角形中最大长度的直角边是第二个三角形的斜边；此外，第一个三角形中最小长度的直角边与第二个三角形中的一条直角边长度相同。第7节，我们介绍了勾股盒的信息，并描述了如何生成无限多个具有整数长度面对角线的勾股盒。最后，第8节，我们应用命题2证明了定理2：不存在具有一对全等(或相对)面为正方形的勾股盒，并且在另一对相对面中的四条对角线长度相等且也为整数长度。