毕格伦关于勾股三元组定理的多项式类比

称 $(x, y, z)$ 为一个正本原整勾股三元组，若 $x, y, z$ 为无公共因子的正整数且满足 $x^2 + y^2 = z^2$。毕格伦的一个古老定理给出了三个整系数可逆线性变换，它们对 $(3, 4, 5)$ 与 $(4, 3, 5)$ 的半群作用以唯一方式生成所有正本原勾股三元组。我们在特征 $\neq 2$ 的域上的一元多项式环的背景下建立了毕格伦定理的一个类比。作为其推论，我们得到了关于该多项式环上相对于勾股二次型的正交群的一些结构定理。