一片 Eisenstein 三元组的森林
数论
2021-10-19 v2
摘要
1934 年 B. Berggren 首次发现了一个令人惊讶的结果：每个毕达哥拉斯三元组都是三元组 (3, 4, 5) 以列形式呈现时与三个矩阵乘积的前乘积，每个三元组恰好以本原形式按此方式获得一次。在本文中，我们展示了针对具有 60 度角的整数三角形（也称为 Eisenstein 三元组）的类似结果。我们证明任意此类三角形都是由 (7,8,5) 或 (13,15,7) 通过五个矩阵的乘积前乘而得到。该结果可能在枚举六角晶格上距原点为有理距离的点方面有应用。
引用
@article{arxiv.1904.11782,
title = {A forest of Eisensteinian triplets},
author = {Noam Zimhoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11782},
year = {2021}
}