涉及内径与外径的勾股三角形的某些性质

平面上每个三角形都有四个特征圆，它们均与包含三角形三边的三条直线相切。其中三个是旁切圆，第四个是内切圆。当三角形为勾股三角形时，这四个圆的直径均为整数。考虑具有如下性质的勾股三角形：其一条直角边长为完全平方数（或整数平方），且四个直径中的某一个也是整数平方。在由此产生的八种组合中，我们证明仅有六种是可能的或能够出现的。随后，我们对这六个族进行了完全的参数化描述，每个族对应于六种组合中的一种。