毕达哥拉斯四元组、五元组和六元组的多项式参数化
数论
2012-01-04 v2
摘要
毕达哥拉斯 n 元组是满足 x_1^2+...+x_{n-1}^2=x_n^2 的整数解。对于 n=4 和 n=6，毕达哥拉斯 n 元组允许用单个具有整数系数的多项式 n 元组进行参数化（这对 n=3 是不可能的）。对于 n=5，存在一个整数值多项式毕达哥拉斯五元组，它可以参数化毕达哥拉斯五元组（类似于 n=3 的情况）。毕达哥拉斯四元组与（整数）笛卡尔四元组（满足 2(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2) = (b_1+b_2+b_3+b_4)^2 的解）密切相关，我们也用一个具有整数系数的笛卡尔四元组多项式对其进行参数化。
引用
@article{arxiv.1106.3493,
title = {Polynomial parametrization of Pythagorean quadruples, quintuples and sextuples},
author = {Sophie Frisch and Leonid Vaserstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.3493},
year = {2012}
}
备注
11 pages; to appear in J. Pure Appl. Algebra; June 28 2011: corrected typo in Thm 1 (plus instead of minus in first coord)