正交多项式的Turán行列式的正定性

正交多项式 $p_n$ 满足Turán不等式，如果对于 $n\ge 1$ 以及所有正交区间内的 $x$，有 $p_n^2(x)-p_{n-1}(x)p_{n+1}(x)\ge 0$。我们给出了正交多项式满足Turán不等式的一般准则。这既得出了经典正交多项式的已知结果，也得到了新的结果，例如对于 $q$-超球面多项式。