Turán 行列式的界
经典分析与常微分方程
2007-12-11 v1
摘要
设 \mu 为 [-1,1] 上的对称概率测度，(p_n) 为相应的正交多项式，归一化使得 p_n(1)=1。我们证明了归一化 Turán 行列式 \Delta_n(x)/(1-x^2)（其中 \Delta_n=p_n^2-p_{n-1}p_{n+1}）是关于 (1-x^2)d\mu(x) 的正交多项式的 n-1 阶 Turán 行列式。我们利用这一结论证明了归一化 Turán 行列式在区间 -1<x<1 内的下界和上界。
引用
@article{arxiv.0712.1460,
title = {Bounds on Tur{\'a}n determinants},
author = {Christian Berg and Ryszard Szwarc},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.1460},
year = {2007}
}