关于子行列式与多面体直径的研究
组合数学
2014-04-30 v2 计算几何
摘要
我们推导出多面体 P = {x ∈ R^n : Ax ≤ b} 直径的一个新上界，其中 A ∈ Z^{m×n}。该上界是 n 与 A 的子行列式最大绝对值（记作 Δ）的多项式函数。更确切地说，我们证明 P 的直径受 O(Δ² n⁴ log nΔ) 约束。若 P 有界，则我们证明 P 的直径至多为 O(Δ² n^{3.5} log nΔ)。对于 A 为全幺模矩阵的特殊情形，上界分别为 O(n⁴ log n) 和 O(n^{3.5} log n)。这改进了此前由 Dyer 和 Frieze 给出的 O(m^{16} n³ (log mn)³) 的最佳上界。
引用
@article{arxiv.1108.4272,
title = {On sub-determinants and the diameter of polyhedra},
author = {Nicolas Bonifas and Marco Di Summa and Friedrich Eisenbrand and Nicolai Hähnle and Martin Niemeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4272},
year = {2014}
}