论双曲线上方整数点的凸包

我们证明了定义为双曲线 $\left\{xy = n\right\}$ 上方格点凸包的多面体具有介于 $\Omega(n^{1/3})$ 和 $O(n^{1/3} \log n)$ 之间的顶点数。相同的界适用于任何具有有理斜率的双曲线，不同之处在于下界中的 $n$ 变为 $n/\Delta$，上界中变为 $\max\left\{\Delta, n/\Delta\right\}$，其中 $\Delta \in \mathbb{Z}_{>0}$ 是判别式。我们还给出了一种算法，可以按每个顶点对数的时间枚举这些凸包的顶点。这种算法的一个动机是整数的确定性分解。