旋转矩阵凸包的半定描述

我们从半定规划的角度研究了 $SO(n)$ 的凸包，将其视为行列式为 1 的 $n\times n$ 正交矩阵集合。我们证明了 $SO(n)$ 的凸包是双重谱面体的（doubly spectrahedral），即它及其极集都可以描述为正半定矩阵锥与仿射子空间的交集。我们的谱面体表示是显式的，并且是最小尺寸的，这意味着不存在这些凸体的更小谱面体表示。