实代数曲线凸包的半定表示
代数几何
2017-09-19 v4
摘要
我们证明了 R^n 中任何一维半代数子集的闭凸包都具有半定表示，意味着它可以写为某个线性矩阵不等式解集的线性投影。这是通过应用矩松弛方法证明的。给定一个非奇异仿射实代数曲线 C 及其 R-点的紧致半代数子集 K，已知在 K 上非负的 C 上所有正则函数的预序 P(K) 是有限生成的。我们证明了 P(K) 是稳定的，意味着对于 P(K) 元素的加权平方和表示存在统一的次数界。我们还将这最后一个结果扩展到 K 仅为虚拟紧致的情形。证明稳定性的主要技术工具是阿基米德局部 - 全局原理。作为我们结果的一个推论，我们证明了 R^2 中的每个凸半代数子集都具有半定表示。
引用
@article{arxiv.1208.3865,
title = {Semidefinite representation for convex hulls of real algebraic curves},
author = {Claus Scheiderer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.3865},
year = {2017}
}
备注
v2: 19 pp (Section 6 is new); v3: 19 pp (small issues fixed); v4: updated and slightly expanded