亏格为一的曲线的凸包
代数几何
2010-03-25 v1
摘要
设C是嵌入在仿射n空间中的一条实非奇异仿射亏格为一曲线，其实点集是紧致的。对于任何在C(R)上非负的多项式f，我们证明存在多项式f_i，使得f ≡ ∑_i f_i^2 (模I_C)，并且次数deg(f_i)仅由deg(f)界定。利用Lasserre松弛方法，我们推导出R^n中C(R)凸包的一个显式表示，该表示通过一个提升的线性矩阵不等式给出。这是文献中首次对非有理簇的凸包给出这样的表示。同样的方法适用于归一化为C的（奇异）曲线的凸包。然后，我们对相关的次数界进行了详细研究。这些界直接与投影矩阵束的大小和维数相关。特别地，我们证明当曲线C适当退化为一条奇异曲线时，这些界趋于无穷大，并且我们给出了明确的下界。
引用
@article{arxiv.1003.4605,
title = {Convex hulls of curves of genus one},
author = {Claus Scheiderer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.4605},
year = {2010}
}
备注
1 figure