曲线包络的收敛性

我们证明，$\mathbb C^n$ 中一条简单闭曲线若是一列均可求长简单闭曲线的一致极限，且其中每条曲线具有非平凡多项式包络，则该曲线自身具有非平凡多项式包络。在极限曲线可求长的情况下，极限的包络被证明是各包络的极限。还证明了 $\mathbb C^n$（$n\geq 2$）中每条可求长简单闭曲线可在全变差范数下被一条多项式凸的可求长简单闭曲线逼近，该曲线除在任意小的一段上外与原始曲线重合。作为推论，证明了 $\mathbb C^n$（$n\geq 2$）中每条可求长弧包含于一条多项式凸的可求长简单闭曲线中。