参数曲线 $\left(t, t^2, \cdots, t^N\right)$ 的凸包

本文分析了参数曲线 $\left(t, t^2, \cdots, t^N\right)$ 在闭区间上的凸包。研究发现，凸包中的每一点均可表示为曲线上 $\frac{N+1}{2}$ 个点的凸组合。研究还发现，只要这些点按递增顺序排列，且将那些通过移除系数为零的项、合并具有相同点的项、这些操作的逆操作，或以上述操作的任意顺序组合而能相互转化的两种表示视为等价，则该凸组合的求值运算就是从曲线上 $\frac{N+1}{2}$ 个点的凸组合到该曲线凸包的一个同胚映射。