单位系数二次函数图像的凸包：偶轮与完全分裂图

我们研究二次函数 $f(\mathbf{x})=\sum_{ij\in E}x_ix_j$ 图像的凸包，其中求和遍历图 $G$（其顶点集为 $\{1,\dots,n\}$）的边集。利用 Gupte 等人提出的方法（Discrete Optimization $\textbf{36}$, 2020, 100569），我们借助附加变量 $y_{ij}$（$1\leq i<j\leq n$）表示乘积 $x_ix_j$，考察极小扩展公式。基本思想是识别布尔二次多胞形的一组面，其足以刻画给定图的凸包。我们的主要结果是针对底层图 $G$ 为偶轮或完全分裂图情形的扩展公式。