平面中的曲线嵌入

本文通过对 Newton 多边形为三角形或线段的多项式（在 $C^2$ 的自同构意义下）进行分类，致力于对双变量多项式进行分类。我们的分类在平面代数曲线嵌入的研究中有若干应用。特别地，我们证明了对任意 $k \ge 2$，存在一条在无穷远点仅有一个分支的不可约曲线，它在 $C^2$ 中至少有 $k$ 个不等价的嵌入。此外，将我们的方法与 Zaidenberg 和 Lin 的一个著名定理相结合，我们表明几乎仅凭观察即可判定一个多项式纤维是否为不可约单连通曲线。