作为欧几里得空间多项式像的无界凸多面体
代数几何
2024-01-24 v1
摘要
在先前的工作中，我们证明了每个n维凸多面体K⊂ℝⁿ及其相对内部都是ℝⁿ的正则像。由于非常数多项式映射的像是无界半代数集，因此在前述陈述中不可能用多项式映射替代正则映射。在这项工作中，我们构造性地确定了所有是ℝⁿ的多项式像的无界n维凸多面体K⊂ℝⁿ。我们还分析了对于其中哪些多面体，其内部Int(K)是ℝⁿ的多项式像。一个判别对象是K的回收锥C⃗(K)。即，K是ℝⁿ的多项式像当且仅当C⃗(K)的维数为n。此外，Int(K)是ℝⁿ的多项式像当且仅当C⃗(K)的维数为n且K没有维数为n-1的有界面。一个关键结果是对Pecker消除不等式以将半代数集表示为代数集投影的方法的改进。经验方法向我们表明，以具体凸多面体为多项式像的多项式映射'很少'，而能够负担得起证明其像确实对应于给定凸多面体的映射则更少。这种大海捞针式的搜索在某种程度上证明了我们构造性证明中所涉及技术细节的合理性。
引用
@article{arxiv.2401.12558,
title = {Unbounded convex polyhedra as polynomial images of Euclidean spaces},
author = {José F. Fernando and J. M. Gamboa and Carlos Ueno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.12558},
year = {2024}
}
备注
40 pages, 13 figures