凸多面体的伪边展开
度量几何
2019-03-01 v4 组合数学
微分几何
几何拓扑
摘要
凸多面体 K 的伪边图是 K 中的一个 3-连通嵌入图，其顶点与 K 的顶点重合，其边是距离极小测地线，且其面为凸的。我们构造了欧几里得 3-空间中的一个凸多面体 K，带有一个伪边图，相对于该图 K 不可展开。证明基于 Pogorelov 关于具有规定曲率的凸帽的一个结果，以及 Tarasov 关于几乎平坦凸帽的不可展开性障碍。我们的例子具有 340 个顶点，显著简化了 Tarasov 早先的构造，并确认了丢勒猜想对于伪边展开不成立。
引用
@article{arxiv.1709.04944,
title = {Pseudo-edge unfoldings of convex polyhedra},
author = {Nicholas Barvinok and Mohammad Ghomi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04944},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 10 figures. Minor revisions. Accepted for publication in Discrete and Computational Geometry