三维凸多边形侧接触表示：关于完全二部图的新结果

$\mathbb{R}^3$ 中以凸多边形为面的多面体曲面~$\mathcal{C}$ 是图~$G$ 的侧接触表示，如果存在 $G$ 的顶点与~$\mathcal{C}$ 的面之间的双射，使得相邻顶点的多边形恰为在~$\mathcal{C}$ 中共享整条公共边的多边形。我们证明 $K_{3,8}$ 具有侧接触表示而 $K_{3,250}$ 不具有。后一结果意味着具有侧接触表示且含 $n$ 个顶点的图的边数由 $O(n^{5/3})$ 所界。