面部公共邻域图
组合数学
2026-05-18 v1
摘要
给定多面体(平面、3 连通图)G，本文研究其公共邻域图 con(G)。对于三角率 (3 规则) 多面体，我们证明 con(G) 的平面性取决于G中奇数的面的数量及其相邻关系。随后我们证明，除上述情况外的所有其他多面体，con(G) 均为非平面图。我们提出一种新概念用于多面体(更广泛地用于平面图)G，即“面部公共邻域图”facecon(G)。其定义考虑具有相同邻居位于同一面上的顶点对。它是 con(G) 的一个跨子图，对于三角率多面体与 con(G) 完全相同。它还概括了反向径向图的构造。在我们的研究过程中，我们还证明了一个独有技术结果：若最大平面图(球面的三角化)恰好有两个奇度顶点，则它们不相邻。我们也回答了若干极值图论问题。固定顶点数，我们描述了使得 con(G) 平面且 con(G) 边数最小/最大的多面体G。我们同样针对 facecon(G) 解决相同问题，证明若其为最大平面图，则G无长度大于6的面。我们尤其描述并显式构造所有面积最大为4的多面体G，使得 facecon(G) 为最大平面图。
引用
@article{arxiv.2605.16224,
title = {The Facial Common Neighbourhood Graph},
author = {Riccardo W. Maffucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16224},
year = {2026}
}