凸多面体上闭曲线的锥面存在性

设 $C$ 是凸多面体 $P$ 表面上的一条简单、闭、有向曲线。我们识别出几类“位于锥面上”的曲线 $C$，其含义是 $C$ 及其一侧的邻域可以等距嵌入到一个锥面 $\Lambda$ 上，且 $\Lambda$ 的顶点 $a$ 被包含在 $C$（的像）内部；我们还证明了 $C$ 上的每一点都“可见于” $a$。特别地，我们得到这些曲线在平面上具有不自交的展开图。此外，我们识别出的两侧都位于锥面上的曲线支持一种新型的“源展开”，可将 $P$ 的整个表面展开为一个不重叠的片，如一篇姊妹论文所述。