谱单纯形锥导数松弛的多项式规模半定表示

我们给出了与$n$个变量中$k$次初等对称多项式相关联的双曲锥的显式多项式规模（关于$n$和$k$）半定表示。这些凸锥构成了一族非多面体的非负象限外部逼近，它们在连续舍弃高维面的同时保留低维面。更一般地，我们构造了与形式为$p(x) = \det(\sum_{i=1}^{n}A_i x_i)$的多项式的$k$阶方向导数相关联的双曲锥的显式半定表示（关于$k,m$和$n$为多项式规模），其中$A_i$是$m\times m$对称矩阵。这些凸锥构成了任意谱单纯形锥的类似外部逼近族。我们的表示使我们能够利用半定规划求解与这些凸锥及其（理解较少的）对偶锥相关联的线性锥规划问题。