凸集的谱面提升
最优化与控制
2018-03-23 v1 组合数学
摘要
凸集的高效表示对于许多处理凸集的算法至关重要。众所周知，有时一个复杂的凸集可以表示为更高维空间中一个简单得多的集合的投影，该集合称为原集合的提升。本文是对凸集提升这一主题近期发展的简要综述。我们将重点关注由实半正定锥的仿射切片所产生的提升，即 psd 或谱面提升。主要结果是，凸集的投影表示受控于一个源自该凸集的算子通过闭凸锥的分解。这引出了位于凸几何、组合学、实代数几何、优化、计算机科学等交叉领域的若干研究方向与成果。
引用
@article{arxiv.1803.08079,
title = {Spectrahedral Lifts of Convex Sets},
author = {Rekha R. Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08079},
year = {2018}
}
备注
Expository article written for the International Congress of Mathematicians 2018