超递增背包与字典序的凸包

我们考虑有界整数背包问题，其中权重与变量上界共同构成一个超递增序列。该超递增背包的元素恰好是那些在字典序上小于该背包优化问题的贪心解的向量。我们描述了这个 $n$ 维集合的凸包，其具有 $\mathcal{O}(n)$ 个面。我们还通过建立分配性质证明，$\le$ 型和 $\ge$ 型超递增背包的凸包可通过分别取 $\le$ 型和 $\ge$ 型集合的凸包相交得到。我们的证明推广了二进制情形的已有结果。