二次不等式的聚合与隐超平面凸性
最优化与控制
2023-05-31 v2
摘要
我们研究由二次不等式描述的集合 的凸包的性质。生成 上有效不等式的一种简单方式是对 的定义不等式取非负线性组合。我们称此类不等式为聚合。特殊聚合自然包含 的凸包，我们给出此类聚合定义凸包的充分条件。我们引入隐超平面凸性 (HHC) 的概念，其与二次映射经典隐凸性概念相关。我们证明，若与 关联的二次映射满足 HHC，则 的凸包由特殊聚合定义。据我们所知，该结果推广了所有关于聚合定义凸包的已知结果。利用此充分条件，我们得以识别先前未知的几类可由聚合得到凸包的集合。我们证明，称为正定线性组合的条件与隐超平面凸性结合，是有限个聚合定义凸包的充分条件。上述结果均针对由开二次不等式定义的集合。对于闭二次不等式，我们证明了关于聚合给出凸包的新结果，且对 无拓扑假设。
引用
@article{arxiv.2210.01722,
title = {Aggregations of quadratic inequalities and hidden hyperplane convexity},
author = {Grigoriy Blekherman and Santanu S. Dey and Shengding Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.01722},
year = {2023}
}
备注
27 pages, 3 figures