双线性二分等式约束的聚合及其在结构模型修正问题中的应用

本文研究了由两个双线性二分等式描述的集合$S$，通过约束的凸化聚合得到的凸松弛的强度。聚合是通过标量权重重新缩放原始约束并将缩放后的约束相加的过程。研究聚合技术是自然的，因为它产生一个单一的双线性二分等式，其凸包已从先前文献中了解。在理论方面，我们给出了$\text{conv}(S)$可由有限个聚合的凸包的交集描述的充分条件，$\text{conv}(S)$只能通过无限个聚合的凸包的交集获得的例子，以及$\text{conv}(S)$无法通过聚合过程精确实现的例子。在计算方面，我们探索了推导聚合权重以获得紧凸松弛的不同方法。我们证明，即使无法通过聚合实现精确的凸包，包含聚合的凸包通常也能显著收紧$\text{conv}(S)$的外部逼近。最后，我们将聚合方法应用于结构模型修正问题以获得凸松弛，并证明与不使用聚合相比，这能在分支定界树内产生更好的界。