恢复平面点云的形状
统计方法学
2011-05-31 v1
摘要
本文研究形状约束下的支撑估计问题。所处理的形状约束是凸性概念的推广，称为α-凸性。与凸情形中假设每个外部点存在一个分离超平面不同，我们假设存在一个半径为α的分离开球。给定一个α-凸集S，S中独立随机点的α-凸包是该集合的自然估计量。若α未知，则可考虑样本的r_n-凸包。我们分析了二维情形下r_n-凸包估计量的渐近性质，并得到了集合与估计量之间期望测度距离的收敛速率。通过对r_n-凸包期望顶点数的分析，还获得了估计量的几何复杂度及其对r_n的依赖性。
引用
@article{arxiv.1105.5945,
title = {Recovering the shape of a point cloud in the plane},
author = {Beatriz Pateiro-López and Alberto Rodríguez Casal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.5945},
year = {2011}
}