矩阵群凸包的谱

确定 $n$ 阶双随机矩阵（即行和与列和均为 $1$ 的矩阵）所能实现的特征值集合这一至今未解的问题，在上个世纪吸引了大量关注。由于 Birkhoff 的一个结果表明双随机矩阵的集合是置换矩阵的凸包，该问题在某种程度上具有代数性质。此处我们关注一般矩阵群 $G \subseteq GL_n(\mathbb{C})$ 以及由 $G$ 中元素的凸组合所实现的特征值的凸包谱 $\text{HS}(G)$。我们证明矩阵群的凸包谱具有许多良好性质。此外，我们给出了矩阵群凸包谱的界，对重要类别的矩阵群精确确定了 $\text{HS}(G)$，并研究了抽象群表示的凸包谱。