置换双随机矩阵的特征值区域

本文致力于研究同时也是置换型的双随机矩阵的特征值区域，即此类矩阵的每一行都是其他任一行的置换。我们称这些矩阵为置换双随机（PDS）矩阵。通过寻找置换相似的符号 PDS 矩阵的等价类，提出了一种获得阶数为 $n$ 的所有 PDS 矩阵的符号表示的方法。这通常是一个困难问题，因为它归结为寻找所有 $n$ 阶拉丁方。然而，当 $n=2, 3, 4$ 时，本文确定了这些类中矩阵的具体符号表示。结果表明，当 $n=2, 3$ 时，双随机矩阵与 PDS 矩阵的特征值区域相同。还证明了当 $n=4$ 时不再成立，并确定了两条线段属于双随机矩阵的特征值区域但不属于 PDS 矩阵的特征值区域。由此提出了关于 4 阶 PDS 矩阵特征值区域边界的猜想。最后，证明了当 $n\geq 2$ 时 PDS 矩阵特征值区域的包含定理。