关于 5 阶迹零双随机矩阵

我们提出一种图论方法，通过置换矩阵的带权有向图表示来确定两个置换矩阵乘积的迹。据此，我们推导出 5 阶迹零双随机（DS）矩阵，其 $k$ 次幂对于 $k\in\{2,3,4,5\}$ 也是迹零 DS 矩阵。进而，我们确定了 5 次一般多项式的系数可实化为 5 阶迹零 DS 矩阵的特征多项式的必要条件。最后，我们近似给出了 5 阶迹零 DS 矩阵的特征值区域。