双随机矩阵的对角和

令 $\Omega_n$ 表示 $n \times n$ 双随机矩阵类（每个这样的矩阵元素非负且每行每列之和均为 1）。我们研究 $\Omega_n$ 中矩阵的对角线。主要问题是：哪些 $A \in \Omega_n$ 满足避开 $A$ 的零元素的对角线其所有元素之和均相同。我们给出了此类矩阵的一个刻画，并建立了此类矩阵的若干模式类。