迹零双对称非负 $5 \times 5$ 矩阵的一个刻画

设 $\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \lambda_3 \geq \lambda_4 \geq \lambda_5 \geq -\lambda_1$ 为实数且满足 $\sum_{i=1}^5 \lambda_i =0$。在 \cite{oren} 中，O. Spector 证明了 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4, \lambda_5$ 作为一个对称非负 $5 \times 5$ 矩阵的特征值的充要条件是“$\lambda_2+\lambda_5<0$ 且 $\sum_{i=1}^5 \lambda_{i}^{3} \geq 0$”。在本文中，我们证明该条件也是 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4, \lambda_5$ 作为一个迹零双对称非负 $5 \times 5$ 矩阵的特征值的充要条件。