谱下界为 1/2 的对称双随机矩阵的逆问题

给出了实数表为对称双随机矩阵谱的一个新充分条件；这对应于对称双随机矩阵经典谱逆问题的贡献，该问题在一般情形下至今未解。我们证明：每当 $\lambda_2, \ldots, \lambda_n$ 为非正实数且 $1 + \lambda_2 + \ldots + \lambda_n \geqslant 1/2$ 时，存在对称双随机矩阵其谱恰为 $(1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n)$。我们指出该判据与 Perfect-Mirsky、Soules 的经典充分条件以及 Nader 等人所作现代改进不可比较。我们也给出了若干例子与结果应用。