谱的可对角化与普适可实现性指标
谱理论
2023-10-17 v2
摘要
一个复数列表 （允许重复）若其为某个元素非负矩阵 的谱，则称为 \textit{可实现的}。若实现矩阵 可对角化，则 称为 \textit{可对角化实现的}。若 对 所允许的每个可能的Jordan标准型都是 \textit{可实现的}，则称其为 \textit{普适可实现的}。此处，我们研究谱的可对角化可实现性与普适可实现性之间的联系。特别地，我们建立了可对角化与普适可实现性的 \textit{可实现性指标}。我们还定义了两个谱的合并，并证明了一个结果，使我们在许多情况下能轻易判定谱的普适可实现性。
引用
@article{arxiv.2301.04701,
title = {Indices of diagonalizable and universal realizability of spectra},
author = {Charles R. Johnson and Ana I. Julio and Ricardo L. Soto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.04701},
year = {2023}
}
备注
1. Theorem 2.4: we say that we are going to prove that there is a minimum called diagonalizable realizability index, but we do not. 2. Corollary 2.1: We say that we may define a universal realizablity index, but we do not show that such index exists. Corollary 2.1 only show lower and upper bounds for that index