拉格朗日谱中间隙的容许端点

我们称一个正实数$\lambda$是容许的（admissible），如果它属于拉格朗日谱且存在一个无理数$\alpha$使得$\mu(\alpha)=\lambda$。这里$\mu(\alpha)$表示$\alpha$的拉格朗日常数——即满足如下条件的最大实数$c$：对任意$\varepsilon>0$，不等式$|\alpha-\frac{p}{q}|\le\frac{1}{(c-\varepsilon)q^2}$对互素的$p$和$q$有无穷多解。本文建立了拉格朗日谱元素容许性的充要条件，并构造了一无穷系列的非容许数。