双Hermitian矩阵特征值的计算及其在formation控制中的应用

我们提出了一种计算双Hermitian矩阵特征值的补充矩阵方法，并讨论了其在多智能体formation控制中的应用。假设我们有一个环，可以是实域、复域或四元数环。我们在双Hermitian矩阵的统一框架下研究双数对称矩阵、双复数Hermitian矩阵和双四元数Hermitian矩阵。一个$n \times n$的双Hermitian矩阵具有$n$个双数特征值。我们为双Hermitian矩阵定义行列式、特征多项式和补充矩阵。补充矩阵是原环中Hermitian矩阵的矩阵。该双Hermitian矩阵特征值的标准部分是原环中标准部分Hermitian矩阵的特征值，而该双Hermitian矩阵特征值的双部分是这些补充矩阵的特征值。因此，通过应用计算原环中Hermitian矩阵特征值的任何实际方法，我们就获得了一个计算双Hermitian矩阵特征值的实用方法。我们将这种方法称为补充矩阵方法。在多智能体formation控制中，可能给定期望的相对配置方案。人们需要知道该方案是否合理，以便存在这些多智能体配置的可行解。通过探索双Hermitian矩阵的特征值问题及其与单位增益图论的联系，我们开辟了一种解决相对配置问题的跨学科方法。报告了数值实验。