具有凸广义数值域的矩阵新对

在本文中，我们寻找 $n\times n$ 矩阵 $A$ 和 $B$，使得它们的广义数值域 $$W_A(B)=\{tr(AU^*BU) \ :\ U^*U=UU^*=I\}$$ 是凸的。更具体地，我们考虑 $A=\hat{A}\oplus I_k$ 和 $B=\hat{B}\oplus I_k$，其中 $\hat{A}$ 和 $\hat{B}$ 为 $2\times 2$ 矩阵。如果 $W_A(B)=W_{\hat{A}}(\hat{B})$，则它是一个凸集。