关于高斯凸包收敛的进一步研究

针对具有相同边际分布的弱相依高斯序列$\{X_n\}$的连续凸包的“大数定律”被推广到序列$\{X_n\}$具有弱极限的情形。设$\mathbb{B}$为具有共轭空间$\mathbb{B}^\ast$的可分Banach空间。设$\{X_n\}$为 centered $\mathbb{B}$值高斯序列,满足两个条件:1)$X_n \Rightarrow X\;\;$以及2)对每个$x^* \in \mathbb{B}^\ast$ $$\lim_{n,m, |n-m|\rightarrow \infty}E\langle X_n, x^*\rangle \langle X_m, x^*\rangle\;\; = \;\;0.$$ 则以概率1,归一化凸包 $$W_n = \frac{1}{(2\ln n)^{1/2}}\,{\rm conv} \{\,X_1,\ldots,X_{n}\,\}$$ 在Hausdorff距离下收敛于极限高斯$\mathbb{B}$值随机元$X$的集中椭球。此外,还讨论了若干相关问题。