关于随机点凸包包含原点的概率

Wendel 的经典定理给出了 ${\mathbb R}^d$ 中独立对称分布向量的凸包包含原点的精确公式，只要这些向量的分布是连续的。在本注记中，我们对 Wendel 定理给出了一个推广，适用于具有 i.i.d. 分量且分量服从（可能离散的）单位方差对称分布的独立随机向量 $X_1,\dots,X_n$。作为一个相关观察，我们给出了形如“$\max\langle x,{\mathfrak c}\rangle\quad\mbox{subject to }\langle X_i,x\rangle\leq 1,\;i\leq n$”的随机线性规划有界的概率的尖锐估计。