凸体边缘分布的逐点估计

我们证明了针对凸体的多维中心极限定理的逐点版本。具体而言，设 $X$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中具有对数凹密度的各向同性随机向量。对于 $\mathbb{R}^n$ 中维度为 $n^c$ 的典型子空间 $E$，考虑 $X$ 投影到 $E$ 上的概率密度。我们表明，在 $E$ 的大部分区域中，该概率密度与 $E$ 中的标准高斯密度之比非常接近 1。此处 $c > 0$ 是一个通用常数。这补充了第二作者最近的一项结果，该结果考虑了密度之间的总变差距离。