高维椭圆分布随机单形的体积

本文考虑 $\mathbb{R}^n$ 中维数为 $p\leq n$ 的随机单形及更一般的随机凸体，其由具有椭圆分布的随机向量生成。在高维情形下，即若 $p\to\infty$ 且 $n\to\infty$ 并满足 $p/n\to\gamma\in(0,1)$，我们给出了随机单形与随机凸体对数体积的中心极限定理与稳定极限定理。该结果源于一个相关的中心极限定理：对于行向量为同一椭圆分布随机向量副本的 $p\times n$ 随机矩阵，其对数行列式亦服从中心极限定理，此定理一并建立。