关于随机单形体期望体积的单调性
概率论
2014-01-14 v1 泛函分析
度量几何
摘要
设 维凸体中的随机单形体为该凸体中 个随机点的凸包。我们研究以下问题：作为凸体的函数，随机单形体的期望体积在包含关系下是否单调非减？我们证明当 为 1 或 2 时成立，而当 时不成立。我们还证明了随机单形体体积的高阶矩（特别是二阶矩，对应于凸体协方差矩阵的行列式）的类似结果。这些问题受到切片猜想的启发。
引用
@article{arxiv.1008.3944,
title = {On the monotonicity of the expected volume of a random simplex},
author = {Luis Rademacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3944},
year = {2014}
}