任意凸体内一般密度随机多胞体的一致偏差与矩不等式

我们证明了在$\R^d$ ($d\geq 2$)中任意凸体上的有限个独立同分布随机点样本的凸包的指数偏差不等式，这些点具有支撑于该凸体上的密度。当密度为均匀时，我们的结果给出了凸包缺失体积的所有矩的最优上界，且在$\R^d$的所有凸体上一致成立：我们对其体积、空间位置或边界的光滑性不作限制。在推广了Efron的一个恒等式后，我们还证明了随机多胞体顶点数矩的上界。令人惊讶的是，这些上界不依赖于底层密度，并且我们证明了所获得的增长率在某种意义下是紧的。