集合 $\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: xy\ge N\}$ 的整数凸包

集合 $H_N=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: xy\ge N\}$ 的整数凸包 $I(H_N)$ 是 $H_N$ 中格点的凸包。$I(H_N)$ 的顶点位于正方形 $[1,N]^2$ 中。改进了 Alc\' {o}ntara 等人最近的結果后，我们显示 $I(H_N)$ 的顶点数为 $O(N^{1/3}\log N)$。我们还表明，位于正方形 $[1,N^{2/3}]^2$ 中的 $H_N \setminus I(H_N)$ 的面积也为 $O(N^{1/3}\log N)$。