凸小多边形最大周长与最大宽度的紧界

小多边形是单位直径的多边形。当 $n=2^s$ 且 $s \ge 4$ 时，具有 $n$ 个顶点的凸小多边形的最大周长与最大宽度未知。本文中，我们构造了一族凸小 $n$-边形，$n=2^s$ 且 $s\ge 3$，并表明所获得的周长与宽度对大 $n$ 分别不能被超过 $a/n^6$ 和 $b/n^4$ 所改进，其中 $a$ 和 $b$ 为某些正常数。此外，假设 Mossinghoff 的一个猜想为真，我们将最大周长问题表述为涉及三角函数的非线性优化问题，并对 $n=2^s$（$3 \le s\le 7$）提供全局最优解。