小多边形最大面积的紧界：改进的 Mossinghoff 多边形

小多边形是指单位直径的多边形。当 $n=2m$ 且 $m \ge 7$ 时，具有 $n$ 个顶点的小多边形的最大面积未知。本文中，我们针对每个 $n=2m$ 且 $m\ge 3$，构造了一个小 $n$ 边形，其面积为某个单变量函数的最大值。我们证明，对所有偶数 $n\ge 6$，所得面积相较 Mossinghoff 构造的最佳先前小 $n$ 边形提升了 $O(1/n^5)$。特别地，对于 $n=6$，所构造的小 $6$ 边形具有最大面积。