一类正交多项式及相关恒等式
数论
2017-11-16 v3 经典分析与常微分方程
组合数学
摘要
本文引入了多项式族{d_n^{(r)}(x)}和{D_n^{(r)}(x)}，其定义为d_n^{(r)}(x)=∑_{k=0}^n binom{x+r+k}{k} binom{x-r}{n-k} (n≥0)，D_0^{(r)}(x)=1, D_1^{(r)}(x)=x，且D_{n+1}^{(r)}(x)=xD_n^{(r)}(x)-n(n+2r)D_{n-1}^{(r)}(x) (n≥1)。我们证明了当r>-1/2时，{D_n^{(r)}(x)}是正交多项式，并为{d_n^{(r)}(x)}和{D_n^{(r)}(x)}建立了许多恒等式，特别是得到了d_n^{(r)}(x)^2的公式以及d_m^{(r)}(x)d_n^{(r)}(x)和D_m^{(r)}(x)D_n^{(r)}(x)的线性化公式。作为应用，我们推广了孙与郭的近期工作。
引用
@article{arxiv.1606.08327,
title = {A kind of orthogonal polynomials and related identities},
author = {Zhi-Hong Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08327},
year = {2017}
}
备注
16 pages