对称多项式的判别式

n个变量中次数为r的齐次多项式S(x_1, ..., x_n)具有一个判别式D_{n|r}(S)，该判别式为零当且仅当方程组dS/dx_i = 0有非平凡解。我们给出了在n >= r个变量中，次数为r的对称(在x_1, ..., x_n的置换下)齐次多项式的判别式的显式公式。该公式无除法，从计算角度来看非常有效：借助该公式的符号计算机计算即使对于n ~ 20也只需数秒。我们详细处理了r = 2,3,4的情况，这些情况在应用中可能很重要。我们还考虑了完全反对称多项式的情况。