一元多项式的第二判别式

Dongming Wang; Jing Yang

一元多项式的第二判别式

交换代数 2019-09-24 v2 环与代数

作者: Dongming Wang , Jing Yang

摘要

我们将次数大于 $2$ 的一元多项式 $f$ 的第二判别式 $D_2$ 定义为线性形式 $2\,r_k-r_i-r_j$ 的乘积，其中 $r_i, r_k, r_j$ 遍历 $f$ 的所有满足 $i<j$ 且 $j\neq k, k\neq i$ 的根三元组。 $D_2$ 为零当且仅当 $f$ 至少有一个根等于另外两个根的平均值。我们证明 $D_2$ 可以表示为 $f$ 与由 $f$ 的导数构成的行列式的结式，从而建立了 $f$ 的根与系数之间的一种新关系。我们证明了 $D_2$ 的几个显著性质，并给出了 $D_2$ 的一个应用。

关键词

一元多项式第二判别式结式根与系数线性形式

引用

@article{arxiv.1609.00840,
  title  = {The Second Discriminant of a Univariate Polynomial},
  author = {Dongming Wang and Jing Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1609.00840},
  year   = {2019}
}

备注

24 pages, 1 table

一元多项式的第二判别式

摘要

关键词

引用

备注

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